谈谈解决问题的思路

还有十多天就高考了,中学阶段的学习,特别是对于理科,可以看到逻辑思考方法始终都是比单纯的记忆和背诵更加重要的一环,逻辑思考谈的最多的就是归纳和演绎方法论,那么基于这个基础对比中学阶段常用的解题思路和我们现在的分析和解决问题方法有异曲同工之处。
可以谈谈以下几点。


1、已知推导未知,未知推导可知
这是很常见的一种解题方法,特别是对于大部分的证明题,都可以使用该思路。基于题目给出的条件来罗列出可以推导出的具体结果,再从最早要证明的目标来反向推导出需要具备或满足哪些条件,当前后的推导能够匹配上的时候最终问题就得以解决。

现在回想这个方法,才明白这里面的道理,即如果仅仅是单向的从已知进行推导而不关注目标,那么就很容易发散到很多的细枝末节里面去,而偏离方向,恰好从两个方向同时推导的时候,才能够时刻关注目标和主干,以最快的速度完成输入和输出的匹配。

即使在现在解决问题这也是一个关键可用的思路,即面对复杂的问题的时候,我们往往会看从问题定义和分解出发,去分析究竟需要具备哪些资源或条件才能够解决问题,另外就是我们还可以从我们已有的资源出发,看能够解决什么样的问题。当这两边的思考匹配后,往往得出的就是最合适和最可行的问题解决方法。

2、从抽象到落地,从公式到案例

这个说法本身也就是最核心的演绎逻辑,可以看到在做题的时候往往都离不开这个基本方法,即首先看描述的内容或现象满足什么样的理论公式,然后再跟进理论公式进行一步步的推导,最后求解。
当给出的假设和现象满足多个定律或公式的时候就可以看到,未知的参数和内容就组成了一个完整的可求解方程式,当到达这一步后,剩余的事情就是运算的简单过程了。

在做选择题的时候,我们经常会使用的一个方法就是代入法,即面对题干给出的假设和理论,将最终可选的答案代入,最终确定哪个答案满足所有假设,在这种情况下根本就不需要实际去求解完整的方程。从抽象到泛化有一个核心假设就是,如果给出的理论是正确的,那么所有满足该理论条件的实例都应该满足理论要求的表达。

正是由于这个原因,我们求解问题有一个关键就是能够根据输入的条件或假设迅速的联想到相关的理论和公式,要做到这点就需要对理论公式的应用场景相对熟悉而不是单纯的死记硬背的记住公式。这和我们实际解决问题时候方法论完全是一样的,即你拿到一个问题解决方法的时候,首先要搞明白的就是该解决方法具体使用的条件和场景,只有明白这个你才知道在场景出现的时候选择该方法进行匹配。问题解决的难度不是在于你知道或记住了多少方法,而是你知道在恰当的条件下究竟该用什么方法。

3、从正向演绎到逆向,从粗到细缩小范围

很多时候我们遇到的题目已经不是简单的正向演绎,即给你一个公式,然后让你应用该公式求解一个问题这么简单。而更多的情况都类似于逆向演绎,即给你的结果或现象,然后需要你逆向推导具体的输入条件或假设。

而大部分情况可能遇到的就是给出不同的现象,需要综合多个逆向的结果来最终确定条件,比如:

具备现象1 =》 需要满足(条件A,条件B,条件C,条件D)
具备现象2 =》 需要满足(条件B,条件C,条件D)
具备现象3 =》 需要满足(条件A,条件C)

当同时出现三个现象的时候,我们就可以看到在取交集的情况条件C必须满足,经过这种由粗到细的逆向演绎推导,最终就能够精确的定位到条件C上。那么在这种解题思路里面我们必须要提前具备的就是,当我们面对什么现象的时候,我们必须具备什么样的条件或假设,这比我们单纯的记忆公式要复杂的多,因为满足某个现象可能多个不同的条件都能够达到这要求,那么就需要我们能够熟练的记忆到所有可能的条件。

正向和逆向都能够灵活的记忆和推导的时候,那么我们对公式的记忆即相对熟悉了并且能真正举一反三。

将抽象方程式几何化和图形化,将图形化内容方程式精确化

我们现在的思考和解决问题很强调图形化和可视化,而中学解决的做题很多时候也需要可视化和图形化,至少很多时候图形化后可以方便我们理解和思考。

比如对于数学的学习,从代数到几何个大的变化就是图形化思考能力,同时你会发现代数本身内容和几何是融会贯通的,别入你可以通过几何图形来更好的理解一个一元二次方程一样。同时你也看到在几何思考里面,很多时候辅助线会起到关键的作用。而在物理学里面,前面就强调力学是最基础的内容,而在力学的受力分析里面最基础的就是数学里面的笛卡尔坐标。对于物理学里面你又会看到抛物线,正弦余弦线都会出现在实际的物理现象里面以帮助我们公式化理解。

当方程式结合到具体的几何图形的时候我们就很容易更加形象化的理解方程,同时对于几何学习里面当最终将几何图形转变为精确的方程的时候我们就能够精确求解。

对于工作后的可视化思考和形象化,则更多的已经是帮助我们理清思路,更好的进行问题的分析和定义,而不是真正说去解决某一个问题,但是这种可视化思考方法仍然会发挥巨大作用。

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